| 講演要旨(和文) | | 物理探査データのインバージョンで精度の高いパラメータの推定を行うためには，正確なヤコビアンが必要である．しかしながら，単純な数値計算の場合を除いてパラメータに関する偏微分値は解析的に求められず，差分で代用される場合が多い．インバージョン中のフォワード計算がパラメータに関して線形に近い問題では，差分による代用でも実用的に問題ないが，非線形性の強い問題では偏微分値の計算精度が，解の精度に大きな影響を与える．本研究では，インバージョンや感度解析で用いる偏微分を高精度に計算するため，超実数を用いた新しいアルゴリズムを考案し，偏微分値を高精度に計算するFortran90モジュールを開発した．このモジュールを利用することで，プログラムの大幅な変更なしに高精度な偏微分値を計算することができた．このアルゴリズムによる偏微分値の高精度計算は，物理探査のみならず多くの科学分野で有用な手法の一つになるであろう． |
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| | 講演要旨(英文) | | It is very important to use precise Jacobian for inversion of geophysical data and sensitivity analysis. Because the result of inversion is strongly affected by the precision of Jacobian. However numerical differences are often used instead of numerical derivatives in most cases. Mathematics using the hyperreal number that is called Non-standard Analysis was investigated by A. Robinson. Using hyperreal number, a derivative of function can be calculated without a limit in mathematics. A new algorithm to calculate partial derivatives precisely using hyperreal number was developed. The result of numerical examples using hyperreal number is presented in this paper. |
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